रेखाओं के युग्म x^2+xy-2y^2=0 की एक रेखा,रेखा | vedclass

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Question

(C) दिए गए रेखाओं के युग्म $x^2+xy-2y^2=0$ और $3y^2-5xy-2x^2=0$ हैं। प्रथम समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x+2y)(x-y)=0$। रेखाएं $L_1: x+2y=0$ और $L_2: x

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(C) दिए गए रेखाओं के युग्म $x^2+xy-2y^2=0$ और $3y^2-5xy-2x^2=0$ हैं। प्रथम समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x+2y)(x-y)=0$। रेखाएं $L_1: x+2y=0$ और $L_2: x-y=0$ हैं। दूसरे समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(3y+x)(y-2x)=0$। रेखाएं $L_3: x+3y=0$ और $L_4: 2x-y=0$ हैं। लंबवतता की जांच करने पर: $L_1$ की ढाल $m_1 = -1/2$ और $L_4$ की ढाल $m_4 = 2$ है। चूंकि $m_1 	imes m_4 = -1$,इसलिए $L_1$ और $L_4$ लंबवत हैं। शेष रेखाएं $L_2: x-y=0$ और $L_3: x+3y=0$ हैं। उनका संयुक्त समीकरण $(x-y)(x+3y)=0 \implies x^2+2xy-3y^2=0$ है। $ax^2+2hxy+by^2=0$ के साथ तुलना करने पर,$a=1, 2h=2, b=-3$ प्राप्त होता है। अतः,$a+2h+b = 1+2-3 = 0$।

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