(sqrt{3}-i)^{frac{1}{6}} ની કિંમતો પૈકીની એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $Z = (\sqrt{3} - i)^{\frac{1}{6}}$,તેથી $Z^6 = \sqrt{3} - i$. $\sqrt{3} - i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવતા: $Z^6 = 2 \left( \frac{\sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \frac{59 \pi}{36}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $Z = (\sqrt{3} - i)^{\frac{1}{6}}$,તેથી $Z^6 = \sqrt{3} - i$. $\sqrt{3} - i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવતા: $Z^6 = 2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} - i \frac{1}{2} \right) = 2 \left( \cos(-\frac{\pi}{6}) + i \sin(-\frac{\pi}{6}) \right) = 2 \operatorname{cis}(-\frac{\pi}{6})$. વ્યાપક સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરતા,$Z^6 = 2 \operatorname{cis}(2K\pi - \frac{\pi}{6})$ જ્યાં $K = 0, 1, 2, 3, 4, 5$. $6^{th}$ મૂળ લેતા,$Z = 2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \left( \frac{2K\pi - \frac{\pi}{6}}{6} \right) = 2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \left( \frac{K\pi}{3} - \frac{\pi}{36} \right)$. $K = 5$ માટે: $Z = 2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \left( \frac{5\pi}{3} - \frac{\pi}{36} \right) = 2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \left( \frac{60\pi - \pi}{36} \right) = 2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \left( \frac{59\pi}{36} \right)$.

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{1}{6}}$ ની કિંમતો પૈકીની એક કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

જો $x+iy=(-1+i\sqrt{3})^{2010}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

$\sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\frac{1}{x} + x = 2\cos \theta$ હોય,તો ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module