बिंदु $R(h, k)$ अक्षों के बीच के रेखाखंड को $1: 2$ के अनुपात में विभाजित करता है। रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$A(0, 0)$,$B(3, 4)$ और $C(4, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(1,0), B(6,2)$ और $C(\frac{3}{2}, 6)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। यदि $P$ त्रिभुज $ABC$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि त्रिभुज $APC, APB$ और $BPC$ का क्षेत्रफल समान है,तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए,जहाँ $Q$ बिंदु $(-\frac{7}{6}, -\frac{1}{3})$ है।

कथन: यदि $(0, 3), (1, 1)$ और $(-1, 2)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,तो मूल त्रिभुज का केंद्रक $(0, 2)$ है।
कारण: एक त्रिभुज का केंद्रक और उसकी भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बने त्रिभुज का केंद्रक समान होता है।

$(0, 0)$,$(3, 4)$ और $(4, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) है

$(1, \sqrt{3})$,$(0, 0)$ और $(2, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।