सिद्ध कीजिए कि $\sin (n+1) x \sin (n+2) x + \cos (n+1) x \cos (n+2) x = \cos x$.

(N/A) हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका जानते हैं: $\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$.
माना $A = (n+2)x$ और $B = (n+1)x$.
तब व्यंजक $\cos (n+2)x \cos (n+1)x + \sin (n+2)x \sin (n+1)x$ बन जाता है।
सर्वसमिका का उपयोग करने पर,यह $\cos [(n+2)x - (n+1)x]$ के बराबर है।
कोण का सरलीकरण करने पर: $(n+2)x - (n+1)x = nx + 2x - nx - x = x$.
अतः,व्यंजक $\cos x$ के बराबर है,जो कि $R.H.S.$ है।