सिद्ध कीजिए कि $\cos \left( \frac{\pi}{4} + x \right) + \cos \left( \frac{\pi}{4} - x \right) = \sqrt{2} \cos x$.

हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos A + \cos B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right)$ का उपयोग करते हैं।
माना $A = \frac{\pi}{4} + x$ और $B = \frac{\pi}{4} - x$ है।
तब,$\frac{A+B}{2} = \frac{(\frac{\pi}{4} + x) + (\frac{\pi}{4} - x)}{2} = \frac{\frac{\pi}{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$।
और,$\frac{A-B}{2} = \frac{(\frac{\pi}{4} + x) - (\frac{\pi}{4} - x)}{2} = \frac{2x}{2} = x$।
इन मानों को सर्वसमिका में रखने पर:
$L.H.S. = 2 \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) \cos x$।
चूंकि $\cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए:
$L.H.S. = 2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x = \sqrt{2} \cos x = R.H.S$।