रेखाओं frac{x - 6}{1} = frac{y - 2}{-2} = fra | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाएं $\vec{r_1} = (6, 2, 2) + \lambda(1, -2, 2)$ और $\vec{r_2} = (-4, 0, -1) + \mu(3, -2, -2)$ हैं।माना $\vec{a_1} = (6, 2, 2)$,$\vec{a_2}

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$9$

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(B) दी गई रेखाएं $\vec{r_1} = (6, 2, 2) + \lambda(1, -2, 2)$ और $\vec{r_2} = (-4, 0, -1) + \mu(3, -2, -2)$ हैं।माना $\vec{a_1} = (6, 2, 2)$,$\vec{a_2} = (-4, 0, -1)$,$\vec{b_1} = (1, -2, 2)$,और $\vec{b_2} = (3, -2, -2)$ है।न्यूनतम दूरी का सूत्र $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{ |\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| }$ है।सबसे पहले,$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (-10, -2, -3)$ प्राप्त करें।इसके बाद,$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 2 \ 3 & -2 & -2 \end{vmatrix} = 8\hat{i} + 8\hat{j} + 4\hat{k}$ प्राप्त करें।इसका परिमाण $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{8^2 + 8^2 + 4^2} = 12$ है।डॉट गुणनफल $(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = -108$ है।अतः,$d = \frac{|-108|}{12} = 9$।

रेखाओं $\frac{x - 6}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 2}{2}$ और $\frac{x + 4}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z + 1}{-2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $P(-1, 1, 0)$ से बिंदुओं $A(0, 2, 4)$ और $B(3, 0, 1)$ को मिलाने वाली रेखा की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x - 1}{2 \lambda} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z - 1}{2}$ और $\frac{x + 2}{\lambda} = \frac{y + 3}{\lambda} = \frac{z + 5}{1}$ द्वारा दी गई रेखाएं समांतर हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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