सिद्ध कीजिए कि पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ में संबंध $R = \{(a, b) : 2, a - b \text{ को विभाजित करता है}\}$ एक तुल्यता संबंध है।

(N/A) एक संबंध $R$ तुल्यता संबंध होता है यदि वह स्वतुल्य,सममित और संक्रामक हो।
$1$. स्वतुल्य: किसी भी $a \in Z$ के लिए,$a - a = 0$ है। चूँकि $2, 0$ को विभाजित करता है,इसलिए $(a, a) \in R$ है। अतः,$R$ स्वतुल्य है।
$2$. सममित: मान लीजिए $(a, b) \in R$ है। इसका अर्थ है कि $2, a - b$ को विभाजित करता है,इसलिए $a - b = 2k$ किसी पूर्णांक $k$ के लिए। तब $b - a = -(a - b) = -2k = 2(-k)$ है। चूँकि $-k$ एक पूर्णांक है,इसलिए $2, b - a$ को विभाजित करता है। अतः $(b, a) \in R$,इसलिए $R$ सममित है।
$3$. संक्रामक: मान लीजिए $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$ है। इसका अर्थ है कि $a - b = 2k_1$ और $b - c = 2k_2$ किन्हीं पूर्णांकों $k_1, k_2$ के लिए। इन्हें जोड़ने पर,$(a - b) + (b - c) = 2k_1 + 2k_2$,जो सरल होकर $a - c = 2(k_1 + k_2)$ हो जाता है। चूँकि $k_1 + k_2$ एक पूर्णांक है,इसलिए $2, a - c$ को विभाजित करता है। अतः $(a, c) \in R$,इसलिए $R$ संक्रामक है।
चूँकि $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।