સાબિત કરો કે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $Z$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : 2 \text{ એ } a - b \text{ ને ભાગે છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

(N/A) સંબંધ $R$ સામ્ય સંબંધ ત્યારે જ કહેવાય જો તે સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોય.
$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $a \in Z$ માટે,$a - a = 0$. $2$ એ $0$ ને ભાગે છે,તેથી $(a, a) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.
$2$. સંમિત: ધારો કે $(a, b) \in R$. આનો અર્થ છે કે $2$ એ $a - b$ ને ભાગે છે,તેથી $a - b = 2k$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. તો $b - a = -(a - b) = -2k = 2(-k)$. $-k$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$2$ એ $b - a$ ને ભાગે છે. તેથી $(b, a) \in R$,એટલે કે $R$ સંમિત છે.
$3$. પરંપરિત: ધારો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$. આનો અર્થ છે કે $a - b = 2k_1$ અને $b - c = 2k_2$ કોઈ પૂર્ણાંક $k_1, k_2$ માટે. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$(a - b) + (b - c) = 2k_1 + 2k_2$,જેનું સાદું રૂપ $a - c = 2(k_1 + k_2)$ થાય છે. $k_1 + k_2$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$2$ એ $a - c$ ને ભાગે છે. તેથી $(a, c) \in R$,એટલે કે $R$ પરંપરિત છે.
આમ,$R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી તે સામ્ય સંબંધ છે.