सरल कीजिए:
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$
$(ii)$ $\left(3^{\frac{1}{5}}\right)^{4}$
$(iii)$ $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{3}}}$
$(iv)$ $13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}}$

इन व्यंजकों को सरल करने के लिए,हम घातांक के नियमों का उपयोग करते हैं:
$(i)$ गुणन नियम $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ का उपयोग करते हुए:
$2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\right)} = 2^{\frac{3}{3}} = 2^1 = 2$.
$(ii)$ घात की घात के नियम $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ का उपयोग करते हुए:
$\left(3^{\frac{1}{5}}\right)^4 = 3^{\left(\frac{1}{5} \cdot 4\right)} = 3^{\frac{4}{5}}$.
$(iii)$ भागफल नियम $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ का उपयोग करते हुए:
$\frac{7^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{3}}} = 7^{\left(\frac{1}{5} - \frac{1}{3}\right)} = 7^{\left(\frac{3-5}{15}\right)} = 7^{-\frac{2}{15}}$.
$(iv)$ समान घातांक वाले अलग-अलग आधारों के गुणन नियम $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$ का उपयोग करते हुए:
$13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}} = (13 \times 17)^{\frac{1}{5}} = 221^{\frac{1}{5}}$.