વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + x sin^2 y = sin y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + x \sin^2 y = \sin y \cos y$બંને બાજુ $\sin^2 y$ વડે ભાગતા: $\csc^2 y \frac{dy}{dx} + x = \cot y$પદોને ગોઠવતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$\cot\,y = (x - 1) + Ce^{-x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + x \sin^2 y = \sin y \cos y$બંને બાજુ $\sin^2 y$ વડે ભાગતા: $\csc^2 y \frac{dy}{dx} + x = \cot y$પદોને ગોઠવતા: $\csc^2 y \frac{dy}{dx} - \cot y = -x$ધારો કે $v = \cot y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = -\csc^2 y \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $-\frac{dv}{dx} = \csc^2 y \frac{dy}{dx}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{dv}{dx} - v = -x$,અથવા $\frac{dv}{dx} + v = x$.આ $\frac{dv}{dx} + Pv = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = x$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int 1 dx} = e^x$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $v \cdot e^x = \int x e^x dx + C$ છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x e^x dx = x e^x - \int e^x dx = x e^x - e^x = (x - 1)e^x$.તેથી,$v e^x = (x - 1)e^x + C$.$e^x$ વડે ભાગતા: $v = (x - 1) + Ce^{-x}$.$v = \cot y$ પાછું મૂકતા: $\cot y = (x - 1) + Ce^{-x}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + x \sin^2 y = \sin y \cos y$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $3 x \log _{e} x \frac{d y}{d x}+y=2 \log _{e} x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$, જ્યાં $y \neq f(x)$, નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{1 + x e^y \cos(x^2)}$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ સંકલનનો અચળાંક છે):

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module