વિકલ સમીકરણ (1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $(1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx$પદોને ગોઠવતા: $(1 - x^2)dy = xy^2dx - xydx = xy(y - 1)dx$ચલને અલગ કરતા: $\frac{1}{y(y - 1)}dy = \frac{x}

Vedclass · Accepted Answer

$(y - 1)^2(1 - x^2) = c^2y^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $(1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx$પદોને ગોઠવતા: $(1 - x^2)dy = xy^2dx - xydx = xy(y - 1)dx$ચલને અલગ કરતા: $\frac{1}{y(y - 1)}dy = \frac{x}{1 - x^2}dx$ડાબી બાજુએ આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $(\frac{1}{y - 1} - \frac{1}{y})dy = \frac{x}{1 - x^2}dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (\frac{1}{y - 1} - \frac{1}{y})dy = \int \frac{x}{1 - x^2}dx$$\log|y - 1| - \log|y| = -\frac{1}{2}\log|1 - x^2| + \log|c|$$2$ વડે ગુણતા: $2\log|\frac{y - 1}{y}| = -\log|1 - x^2| + 2\log|c|$$2\log|\frac{y - 1}{y}| + \log|1 - x^2| = \log|c^2|$$\log|(\frac{y - 1}{y})^2(1 - x^2)| = \log|c^2|$બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $\frac{(y - 1)^2}{y^2}(1 - x^2) = c^2$આમ,ઉકેલ $(y - 1)^2(1 - x^2) = c^2y^2$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 - x + y - xy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2$ અને $y = 1$ હોય.

ધારો કે $y(x)$ એ $\frac{(2 + \sin x) dy}{(1 + y) dx} = \cos x$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0) = 2$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module