निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को विलोपन विधि और प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
$\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = -1$ और $x - \frac{y}{3} = 3$

(X=2, Y=-3) दिए गए समीकरण:
$(1)$ $\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = -1$
$(2)$ $x - \frac{y}{3} = 3$
समीकरण $(1)$ को $6$ से गुणा करके सरल करने पर: $3x + 4y = -6$ $(3)$
समीकरण $(2)$ को $3$ से गुणा करके सरल करने पर: $3x - y = 9$ $(4)$
विलोपन विधि:
समीकरण $(3)$ में से $(4)$ को घटाने पर: $(3x + 4y) - (3x - y) = -6 - 9$
$5y = -15 \implies y = -3$
$y = -3$ को समीकरण $(4)$ में रखने पर: $3x - (-3) = 9 \implies 3x + 3 = 9 \implies 3x = 6 \implies x = 2$
प्रतिस्थापन विधि:
समीकरण $(4)$ से,$y = 3x - 9$
इस मान को समीकरण $(3)$ में रखने पर: $3x + 4(3x - 9) = -6$
$3x + 12x - 36 = -6 \implies 15x = 30 \implies x = 2$
$x = 2$ को $y = 3x - 9$ में रखने पर: $y = 3(2) - 9 = 6 - 9 = -3$
अंतिम हल: $x = 2, y = -3$.