निम्नलिखित समीकरण युग्मों को रैखिक समीकरण युग्म में बदलकर हल कीजिए:
$\frac{1}{3x+y} + \frac{1}{3x-y} = \frac{3}{4}$
$\frac{1}{2(3x+y)} - \frac{1}{2(3x-y)} = -\frac{1}{8}$

(N/A) माना $u = \frac{1}{3x+y}$ और $v = \frac{1}{3x-y}$ है।
इन मानों को दिए गए समीकरणों में प्रतिस्थापित करने पर:
$u + v = \frac{3}{4}$ --- $(1)$
$\frac{1}{2}u - \frac{1}{2}v = -\frac{1}{8}$ --- $(2)$
समीकरण $(2)$ को $2$ से गुणा करने पर:
$u - v = -\frac{1}{4}$ --- $(3)$
समीकरण $(1)$ और $(3)$ को जोड़ने पर:
$(u + v) + (u - v) = \frac{3}{4} - \frac{1}{4}$
$2u = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
$u = \frac{1}{4}$
$u = \frac{1}{4}$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$\frac{1}{4} + v = \frac{3}{4}$
$v = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
अब,$x$ और $y$ के लिए हल करने पर:
$3x+y = \frac{1}{u} = 4$ --- $(4)$
$3x-y = \frac{1}{v} = 2$ --- $(5)$
$(4)$ और $(5)$ को जोड़ने पर:
$6x = 6 \implies x = 1$
$x = 1$ का मान $(4)$ में रखने पर:
$3(1) + y = 4 \implies y = 1$
अतः,हल $x = 1, y = 1$ है।