बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव परिमेय होता है।
$(ii)$ $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ एक परिमेय संख्या नहीं है क्योंकि $\sqrt{12}$ और $\sqrt{3}$ पूर्णांक नहीं हैं।

(N/A) $(i)$ यह कथन असत्य है। अपरिमेय संख्या $\sqrt[4]{2}$ पर विचार करें। इसका वर्ग $(\sqrt[4]{2})^{2} = \sqrt{2}$ है,जो एक अपरिमेय संख्या है।
$(ii)$ यह कथन असत्य है। हम व्यंजक को सरल कर सकते हैं: $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$। चूँकि $2$ को $\frac{2}{1}$ के रूप में लिखा जा सकता है,इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।