વિધાન-I: અંતરાલ [0, 2pi] માં,સમીકરણો 2 sin^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધાન-$I$ માટે: સમીકરણ $1$: $2 \sin^2 	heta - \cos 2	heta = 0$ $\cos 2	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 \sin^2 	heta - (1 - 2 \sin

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ અને વિધાન-$II$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(A) વિધાન-$I$ માટે: સમીકરણ $1$: $2 \sin^2 	heta - \cos 2	heta = 0$ $\cos 2	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 \sin^2 	heta - (1 - 2 \sin^2 	heta) = 0 \implies 4 \sin^2 	heta = 1 \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{4} \implies \sin 	heta = \pm \frac{1}{2}$. $[0, 2\pi]$ માં,$	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$. સમીકરણ $2$: $2 \cos^2 	heta - 3 \sin 	heta = 0$ $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$2(1 - \sin^2 	heta) - 3 \sin 	heta = 0 \implies 2 \sin^2 	heta + 3 \sin 	heta - 2 = 0$. $(2 \sin 	heta - 1)(\sin 	heta + 2) = 0$. $\sin 	heta 
eq -2$ હોવાથી,$\sin 	heta = \frac{1}{2}$. $[0, 2\pi]$ માં,$	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$. સામાન્ય ઉકેલો $\frac{\pi}{6}$ અને $\frac{5\pi}{6}$ છે,તેથી બે સામાન્ય ઉકેલો છે. વિધાન-$I$ સાચું છે. વિધાન-$II$ માટે: $[0, \pi]$ માં $2 \cos^2 	heta - 3 \sin 	heta = 0$ ના ઉકેલો $	heta = \frac{\pi}{6}$ અને $	heta = \frac{5\pi}{6}$ છે. બે ઉકેલો છે. વિધાન-$II$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,$a^2, b^2, c^2$ એ $A$.$P$. માં હોય,તો $\frac{\sin 3B}{\sin B} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module