समीकरण [x^2] - 2x + 1 = 0 के हलों का योग ज्ञा | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $[x^2] = 2x - 1$ है।चूंकि $[x^2]$ एक पूर्णांक है, इसलिए $2x - 1$ भी एक पूर्णांक होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि $2x$ एक पूर्णांक है।म

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$3$

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(C) दिया गया समीकरण $[x^2] = 2x - 1$ है।चूंकि $[x^2]$ एक पूर्णांक है, इसलिए $2x - 1$ भी एक पूर्णांक होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि $2x$ एक पूर्णांक है।महत्तम पूर्णांक फलन की परिभाषा के अनुसार, $x^2 - 1 $[x^2] = 2x - 1$ प्रतिस्थापित करने पर, $x^2 - 1 $x^2 - 1 $2x - 1 \le x^2$ से, $x^2 - 2x + 1 \ge 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $(x - 1)^2 \ge 0$, जो सभी वास्तविक $x$ के लिए सत्य है।स्थिति $1$: $0 स्थिति $2$: $1 \le x स्थिति $3$: $\sqrt{2} \le x स्थिति $4$: $\sqrt{3} \le x हल $1/2, 1, 3/2$ हैं। योग $1/2 + 1 + 3/2 = 3$ है।

समीकरण $[x^2] - 2x + 1 = 0$ के हलों का योग ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{15}{\sqrt{x}}-\frac{9}{\sqrt{x}}=(x)^{\frac{1}{2}}$
$II.$ $y^{10}-(36)^{5}=0$

यदि $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a+b+c)^{2}$ है,तो $a, b$ और $c$ के बीच का संबंध क्या है?

यदि $x+y+z=16$ और $xy+yz+zx=78$ है,तो $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\left( \frac{\alpha\beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha\gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $4^x - (k + 2)2^x + 2k = 0$ का ठीक एक धनात्मक मूल है।

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