मान लीजिए कि f:[-2,2] rightarrow R को f(x) = | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \leq x \leq 0 \ x-1, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ है।हमें $x$ का वह समुच्चय ज्ञात करना है जिसके लिए $x

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$\{-\frac{1}{2}\}$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \leq x \leq 0 \ x-1, & 0 हमें $x$ का वह समुच्चय ज्ञात करना है जिसके लिए $x \leq 0$ और $f(|x|) = x$ हो।चूंकि $x \leq 0$,इसलिए $|x| = -x$ है। यदि $x \in [-2, 0]$ है,तो $|x| \in [0, 2]$ है।$0 $f(|x|) = x$ रखने पर,हमें $-x - 1 = x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2x = -1$,इसलिए $x = -\frac{1}{2}$ है।शर्त $x \leq 0$ की जाँच करने पर,हम देखते हैं कि $x = -\frac{1}{2}$ इस शर्त को पूरा करता है।यदि $x = 0$ है,तो $f(|0|) = f(0) = -1$ है। लेकिन $x = 0$ है,इसलिए $f(0) 
eq 0$ है।अतः,अभीष्ट समुच्चय $\{-\frac{1}{2}\}$ है।

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यदि $a+\alpha=1, b+\beta=2$ और $x \neq 0$ के लिए $af(x)+\alpha f\left(\frac{1}{x}\right)=bx+\frac{\beta}{x}$ है,तो व्यंजक $\frac{f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)}{x+\frac{1}{x}}$ का मान ..... है।

फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ एक . . . . . . फलन है।

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