ધારો કે z_{1}, z_{2}, z_{3} એ આર્ગેન્ડ સમતલમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $z_{1}, z_{2}$ અને $z_{3}$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે, તેથી $|z_{1} - z_{2}| = |z_{2} - z_{3}| = |z_{3} - z_{1}| = k$. આપેલ છે કે $\

Vedclass · Accepted Answer

એક સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $z_{1}, z_{2}$ અને $z_{3}$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે, તેથી $|z_{1} - z_{2}| = |z_{2} - z_{3}| = |z_{3} - z_{1}| = k$. આપેલ છે કે $\alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{3} + i)$, તેથી $|\alpha| = \frac{1}{2} \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \frac{1}{2} \sqrt{4} = 1$. ધારો કે $A = \alpha z_{1} + \beta$, $B = \alpha z_{2} + \beta$, અને $C = \alpha z_{3} + \beta$. હવે $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $|A - B| = |(\alpha z_{1} + \beta) - (\alpha z_{2} + \beta)| = |\alpha(z_{1} - z_{2})| = |\alpha| |z_{1} - z_{2}| = 1 \cdot k = k$. તે જ રીતે, $|B - C| = |\alpha(z_{2} - z_{3})| = k$ અને $|C - A| = |\alpha(z_{3} - z_{1})| = k$. નવા બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન હોવાથી, તેઓ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે.

Similar Questions

$z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જ્યાં $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે.

સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ અને $z_3$ જે $\frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3} = \frac{1 - i\sqrt{3}}{2}$ નું સમાધાન કરે છે,તે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે જે

જો $\left|\frac{z}{1+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ અને $i=\sqrt{-1}$ એક વર્તુળ દર્શાવે છે,તો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ અને ત્રિજ્યા $r$ શું છે?

જો $z = x + iy$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $|1 + iz| = |1 - iz|$ હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module