मान लीजिए कि फलन f(x) - f(2x) का x = 1 पर अवक | vedclass

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Question

(A) माना $g(x) = f(x) - f(2x)$ है। तब $g'(x) = f'(x) - 2f'(2x)$ होगा।दिया है $g'(1) = 5$,अतः $f'(1) - 2f'(2) = 5$ --- $(1)$.दिया है $g'(2) = 7$,अतः $f

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$19$

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(A) माना $g(x) = f(x) - f(2x)$ है। तब $g'(x) = f'(x) - 2f'(2x)$ होगा।दिया है $g'(1) = 5$,अतः $f'(1) - 2f'(2) = 5$ --- $(1)$.दिया है $g'(2) = 7$,अतः $f'(2) - 2f'(4) = 7$ --- $(2)$.हमें $x = 1$ पर $h(x) = f(x) - f(4x)$ का अवकलज ज्ञात करना है।$h'(x) = f'(x) - 4f'(4x)$ होगा।$x = 1$ पर,$h'(1) = f'(1) - 4f'(4)$ होगा।समीकरण $(2)$ से,$f'(2) = 7 + 2f'(4)$ है।$f'(2)$ का मान $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$f'(1) - 2(7 + 2f'(4)) = 5$$f'(1) - 14 - 4f'(4) = 5$$f'(1) - 4f'(4) = 19$ प्राप्त होता है।अतः,$h'(1) = 19$।

मान लीजिए कि फलन $f(x) - f(2x)$ का $x = 1$ पर अवकलज $5$ है और $x = 2$ पर अवकलज $7$ है। $x = 1$ पर फलन $f(x) - f(4x)$ के अवकलज का मान क्या होगा?

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