मान लीजिए कि एक चर x द्वारा लिए गए मान इस प्र | vedclass

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Question

(D) $a \le x_i \le b$ वाले अवलोकनों के समूह का प्रसरण $	ext{Var}(x) = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$ द्वारा दिया जाता है।यह एक ज्ञात गुण है कि अ

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$(b - a)^2 \ge 	ext{Var}(x)$

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(D) $a \le x_i \le b$ वाले अवलोकनों के समूह का प्रसरण $	ext{Var}(x) = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$ द्वारा दिया जाता है।यह एक ज्ञात गुण है कि अंतराल $[a, b]$ में अवलोकनों के लिए,मानक विचलन $\sigma$,$\sigma \le \frac{b - a}{2}$ को संतुष्ट करता है।इसलिए,प्रसरण $	ext{Var}(x) = \sigma^2 \le \left( \frac{b - a}{2} ight)^2 = \frac{(b - a)^2}{4}$ है।चूंकि $\frac{(b - a)^2}{4} \le (b - a)^2$,इसलिए असमिका $(b - a)^2 \ge 	ext{Var}(x)$ सत्य है।

\text{विवरण}	\text{फर्म } $A$ \text{ और फर्म } $B$
\text{वेतन भोगियों की संख्या}	$A: 586, B: 648$
\text{मासिक वेतन का माध्य}	$A: 5253, B: 5253$
\text{वेतन का प्रसरण}	$A: 100, B: 121$

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यदि प्रत्येक प्रेक्षण $x_1, x_2, \ldots, x_n$ को $k$ से बढ़ाया या घटाया जाता है,जहाँ $k$ एक धनात्मक संख्या है,तो डेटा का प्रसरण:

$100$ मदों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $50$ और $4$ है। तो सभी मदों का योग और मदों के वर्गों का योग ज्ञात कीजिए।

आवृत्ति वितरण नीचे दिया गया है:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ f & 4 & 9 & 16 & 14 & 11 & 6 \\ \hline \end{array}$
मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

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