परवलय y^2 = 4ax की किसी भी नाभिलंब जीवा के सि | vedclass

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Question

(D) माना नाभिलंब जीवा के सिरे $P(at_1^2, 2at_1)$ और $Q(at_2^2, 2at_2)$ हैं।चूँकि $PQ$ एक नाभिलंब जीवा है,इसलिए $t_1 t_2 = -1$ होगा।$P$ और $Q$ पर स्पर्

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$x + a = 0$

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(D) माना नाभिलंब जीवा के सिरे $P(at_1^2, 2at_1)$ और $Q(at_2^2, 2at_2)$ हैं।चूँकि $PQ$ एक नाभिलंब जीवा है,इसलिए $t_1 t_2 = -1$ होगा।$P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(at_1 t_2, a(t_1 + t_2))$ है।$t_1 t_2 = -1$ प्रतिस्थापित करने पर,$x$-निर्देशांक $x = a(-1) = -a$ प्राप्त होता है।अतः,स्पर्श रेखाएँ रेखा $x = -a$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,जो परवलय की नियता (directrix) है।इसलिए,समीकरण $x + a = 0$ है।

परवलय $y^2 = 4ax$ की किसी भी नाभिलंब जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ किस रेखा पर प्रतिच्छेद करती हैं?

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परवलय $y^2+4y+4x+2=0$ की नियता (directrix) का समीकरण क्या है?

वक्रों $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ के बीच प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के $t_1$ प्राचल (parameter) वाले बिंदु पर खींचा गया अभिलंब,परवलय को पुनः $t_2$ प्राचल वाले बिंदु पर काटता है,तो:

एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^2 = 8x$ में अंतर्निहित है,जिसका एक शीर्ष परवलय का शीर्ष है। तो,उस त्रिभुज की भुजा की लंबाई है

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