નીચેની શ્રેણી (1 times 3) + (3 times 5) + (5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલી શ્રેણી $(1 	imes 3) + (3 	imes 5) + (5 	imes 7) + (7 	imes 9) + \dots$ છે.ધારો કે $n$ મું પદ $T_n$ છે.દરેક પદના પ્રથમ અવયવો $1, 3, 5, 7,

Vedclass · Accepted Answer

$(2n - 1)(2n + 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલી શ્રેણી $(1 	imes 3) + (3 	imes 5) + (5 	imes 7) + (7 	imes 9) + \dots$ છે.ધારો કે $n$ મું પદ $T_n$ છે.દરેક પદના પ્રથમ અવયવો $1, 3, 5, 7, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ બનાવે છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ છે.આ સમાંતર શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_n = a + (n - 1)d = 1 + (n - 1)2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1$ થાય.દરેક પદના બીજા અવયવો $3, 5, 7, 9, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 3$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ છે.આ સમાંતર શ્રેણીનું $n$ મું પદ $b_n = a + (n - 1)d = 3 + (n - 1)2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1$ થાય.તેથી,શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = a_n 	imes b_n = (2n - 1)(2n + 1)$ થશે.

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n$ મું પદ શું હશે?

Similar Questions

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $5$ મું પદ $\frac{1}{3}$ હોય અને $9$ મું પદ $\frac{16}{243}$ હોય,તો $4$ થું પદ શું હશે?

જો $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકે નહીં?

જો $a, b, c$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(a + b)(b + c)(c + a)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module