एक समांतर चतुर्भुज जिसके शीर्ष $A(2, -1), B(0, 2), C(2, 3)$ और $D(4, 0)$ हैं,के विकर्णों के बीच का न्यून कोण है

एक सीधी रेखा $4x+y-1=0$ जो बिंदु $A(2,-7)$ से होकर गुजरती है,रेखा $BC$ (जिसका समीकरण $3x-4y+1=0$ है) को बिंदु $B$ पर मिलती है। तो रेखा $AC$ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $AB=AC$ हो।

$|x + y| = 2$ और $|x| = 1$ के आलेखों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

यदि $A(6, 3)$,$B(-3, 5)$,$C(4, -2)$ और $D(x, 3x)$ चार बिंदु हैं। यदि $\Delta DBC$ और $\Delta ABC$ के क्षेत्रफल का अनुपात $1 : 2$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $m_{1}, m_{2}$ भुजा $a$ वाले एक वर्ग की दो आसन्न भुजाओं के ढाल (slopes) हैं,इस प्रकार कि $a^{2}+11 a+3(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})=220$ है। यदि वर्ग का एक शीर्ष $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$ है,जहाँ $\alpha \in(0, \frac{\pi}{2})$ है और एक विकर्ण का समीकरण $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ है,तो $72(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha)+a^{2}-3 a+13$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समद्विबाहु $\triangle ABC$ में,आधार $BC$ के शीर्षों $B$ और $C$ के निर्देशांक क्रमशः $(3, 2)$ और $(2, 3)$ हैं। यदि रेखा $AB$ का समीकरण $3y = 2x$ है,तो रेखा $AC$ का समीकरण क्या होगा?