ઘનના વિકર્ણ અને તેની એક ધાર વચ્ચેનો ખૂણો .... | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. ઘનને યામ પદ્ધતિમાં એવી રીતે મૂકો કે જેથી એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ પર હોય અને ધાર $x, y,$ અને $z$ અક્ષ પર

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. ઘનને યામ પદ્ધતિમાં એવી રીતે મૂકો કે જેથી એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ પર હોય અને ધાર $x, y,$ અને $z$ અક્ષ પર હોય.શિરોબિંદુઓ $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,a),$ અને $(a,a,a)$ છે.$x$-અક્ષ પરની ધારને ધ્યાનમાં લો, જે સદિશ $\vec{u} = (a, 0, 0)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.ઉગમબિંદુથી $(a, a, a)$ સુધીના ઘનના વિકર્ણને ધ્યાનમાં લો, જે સદિશ $\vec{v} = (a, a, a)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.આ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{u} \cdot \vec{v} = (a)(a) + (0)(a) + (0)(a) = a^2$।$|\vec{u}| = \sqrt{a^2 + 0^2 + 0^2} = a$।$|\vec{v}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$।$\cos 	heta = \frac{a^2}{a \cdot a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$।તેથી, $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$।

ઘનના વિકર્ણ અને તેની એક ધાર વચ્ચેનો ખૂણો ................... છે.

Similar Questions

$P(2, 3, -1)$ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જો સદિશ $\vec{r}$ જેના દિક્કોસાઈન $l, m, n$ છે, તે યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો હોય, તો આવા સદિશોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2-5m^2+n^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

એક રેખા $X$ અને $Z$ અક્ષ સાથે $\theta$ તથા $Y$ અક્ષ સાથે $\beta$ ખૂણો બનાવે છે. જો $\sin^2 \beta = 3 \sin^2 \theta$ હોય,તો $\cos^2 \theta = \dots$

જો $\theta$ એ રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો રેખા $CD$ પર રેખાખંડ $AB$ નો પ્રક્ષેપ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module