रेखाओं sin^{2} alpha cdot y^{2} - 2xy cdot co | vedclass

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Question

(A) सरल रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $(\cos^{2} \alpha - 1) x^{2} - 2 \cos^{2} \alpha \cdot xy + \sin^{2} \alpha y^{2} = 0$ है। इसे व्यापक समीकर

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$90^{\circ}$

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(A) सरल रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $(\cos^{2} \alpha - 1) x^{2} - 2 \cos^{2} \alpha \cdot xy + \sin^{2} \alpha y^{2} = 0$ है। इसे व्यापक समीकरण $ax^{2} + 2hxy + by^{2} = 0$ से तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है: $a = \cos^{2} \alpha - 1 = -\sin^{2} \alpha$,$h = -\cos^{2} \alpha$,$b = \sin^{2} \alpha$. माना $	heta$ रेखाओं के बीच का कोण है। कोण के लिए सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2 \sqrt{h^{2} - ab}}{a + b} ight|$ है। मान रखने पर: $a + b = -\sin^{2} \alpha + \sin^{2} \alpha = 0$. चूंकि हर $0$ है,इसलिए $	an 	heta$ का मान अपरिभाषित है,जिसका अर्थ है कि $	heta = 90^{\circ}$। अतः,रेखाएं परस्पर लंबवत हैं।

रेखाओं $\sin^{2} \alpha \cdot y^{2} - 2xy \cdot \cos^{2} \alpha + (\cos^{2} \alpha - 1) x^{2} = 0$ के बीच का कोण है

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यदि $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\sqrt{\frac{g^2-ac}{f^2-bc}}$ का मान क्या होगा?

यदि $(k^2+2) x^2+3 xy-6 y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $k$ के मान हैं

$2x^2 - 7xy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण .....$^o$ है।

यदि $2x^2 + 3xy + Ky^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म में से एक का ढाल $2$ है,तो रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है

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