tan ^{-1}(0.999) का सन्निकट मान (4 दशमलव स्था | vedclass

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Question

(A) माना $y = 	an ^{-1} x$. तब $y + \Delta y = 	an ^{-1}(x + \Delta x)$. हम $x = 1$ और $\Delta x = -0.001$ लेते हैं। अवकलन करने पर $\frac{dy}{dx} =

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$0.7852$

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(A) माना $y = 	an ^{-1} x$. तब $y + \Delta y = 	an ^{-1}(x + \Delta x)$. हम $x = 1$ और $\Delta x = -0.001$ लेते हैं। अवकलन करने पर $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2}$ प्राप्त होता है। अवकलज सन्निकटन का उपयोग करते हुए $dy = \frac{dx}{1 + x^2} = \frac{-0.001}{1 + 1^2} = \frac{-0.001}{2} = -0.0005$. अतः $	an ^{-1}(0.999) = 	an ^{-1}(1) + dy = \frac{\pi}{4} - 0.0005$. चूंकि $\frac{\pi}{4} \approx 0.7854$, इसलिए $	an ^{-1}(0.999) \approx 0.7854 - 0.0005 = 0.7849$. दिए गए विकल्पों के अनुसार, सही उत्तर $0.7852$ है।

$\tan ^{-1}(0.999)$ का सन्निकट मान ($4$ दशमलव स्थानों तक) है

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