वक्र (frac{x}{3})^n+(frac{y}{4})^n=2 पर बिंदु | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र: $(\frac{x}{3})^n + (\frac{y}{4})^n = 2$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{n}{3} (\frac{x}{3})^{n-1} + \frac{n}{4} (\frac{y}{4})

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$\frac{50}{3}$

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(C) दिया गया वक्र: $(\frac{x}{3})^n + (\frac{y}{4})^n = 2$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{n}{3} (\frac{x}{3})^{n-1} + \frac{n}{4} (\frac{y}{4})^{n-1} \frac{dy}{dx} = 0$। बिंदु $(3,4)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल: $\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{3} (\frac{3/3}{4/4})^{n-1} = -\frac{4}{3}$। $(3,4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण: $y - 4 = -\frac{4}{3}(x - 3) \Rightarrow 4x + 3y = 24$। स्पर्श रेखा का $X$-अंतःखंड $y=0$ रखने पर प्राप्त होता है, जो $4x = 24 \Rightarrow x = 6$ है। अतः, बिंदु $C$ $(6,0)$ है। अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{dy/dx} = \frac{3}{4}$ है। $(3,4)$ पर अभिलंब का समीकरण: $y - 4 = \frac{3}{4}(x - 3) \Rightarrow 3x - 4y + 7 = 0$। अभिलंब का $X$-अंतःखंड $y=0$ रखने पर प्राप्त होता है, जो $3x = -7 \Rightarrow x = -\frac{7}{3}$ है। अतः, बिंदु $B$ $(-\frac{7}{3}, 0)$ है। त्रिभुज शीर्षों $A(3,4)$, $B(-\frac{7}{3}, 0)$, और $C(6,0)$ द्वारा निर्मित है। आधार $BC = 6 - (-\frac{7}{3}) = 6 + \frac{7}{3} = \frac{25}{3}$। त्रिभुज की ऊँचाई $A$ का $y$-निर्देशांक है, जो $4$ है। क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes \frac{25}{3} 	imes 4 = \frac{50}{3}$ वर्ग इकाई।

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