વક્રો 2x = y^2 - 1 અને x = 0 દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $2x = y^2 - 1$ છે, જેને $x = \frac{y^2 - 1}{2}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.વક્ર $x = 0$ એ $y$-અક્ષ છે.વક્ર $2x = y^2 - 1$ અને $x = 0$ ના છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $2x = y^2 - 1$ છે, જેને $x = \frac{y^2 - 1}{2}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.વક્ર $x = 0$ એ $y$-અક્ષ છે.વક્ર $2x = y^2 - 1$ અને $x = 0$ ના છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, સમીકરણમાં $x = 0$ મૂકો:$0 = y^2 - 1 \implies y^2 = 1 \implies y = \pm 1$.આમ, પ્રદેશ $y = -1$ થી $y = 1$ સુધી ઘેરાયેલો છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y$ ની સાપેક્ષમાં વક્રો વચ્ચેના અંતરના સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{-1}^{1} |x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}| dy = \int_{-1}^{1} |0 - \frac{y^2 - 1}{2}| dy = \int_{-1}^{1} \frac{1 - y^2}{2} dy$.કારણ કે વિધેય $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે, આપણે લખી શકીએ:$A = 2 \int_{0}^{1} \frac{1 - y^2}{2} dy = \int_{0}^{1} (1 - y^2) dy$.$A = [y - \frac{y^3}{3}]_{0}^{1} = (1 - \frac{1}{3}) - (0 - 0) = \frac{2}{3} 	ext{ 	ext{ચોરસ એકમ}}$.

વક્રો $2x = y^2 - 1$ અને $x = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y^2=9x$ અને રેખા $y=3x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=x^3-19x+30$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $y=4x^{3}-6x^{2}+4x+1$ અને રેખાઓ $x=1, x=5$ તથા $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

રેખા $x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ દ્વારા કાપવામાં આવતા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ ના નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = 4x - x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module