उस त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) जि | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $O(0,0)$,$A(z)$,और $B(z e^{i \alpha})$ हैं।दूरी $OA = |z - 0| = |z|$.दूरी $OB = |z e^{i \alpha} - 0| = |z| |e^{i \alpha

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$\frac{1}{2}|z|^2 \sin \alpha$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $O(0,0)$,$A(z)$,और $B(z e^{i \alpha})$ हैं।दूरी $OA = |z - 0| = |z|$.दूरी $OB = |z e^{i \alpha} - 0| = |z| |e^{i \alpha}| = |z| 	imes 1 = |z|$.सदिशों $OA$ और $OB$ के बीच का कोण $\frac{z e^{i \alpha}}{z} = e^{i \alpha}$ का कोणांक है,जो $\alpha$ है।दो भुजाओं $a$ और $b$ तथा उनके बीच के कोण $	heta$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} ab \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है।अतः,त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes OA 	imes OB 	imes \sin \alpha = \frac{1}{2} |z| |z| \sin \alpha = \frac{1}{2} |z|^2 \sin \alpha$ है।

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क्षेत्र $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1| \leq 2, (z+\overline{z}) + i(z-\overline{z}) \leq 2, \operatorname{Im}(z) \geq 0\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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