વક્ર y = x^2 + 1 અને ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા તેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x_0, y_0) = (x_0, x_0^2 + 1)$ છે.$(x_0, x_0^2 + 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x_0$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - (x_0^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x_0, y_0) = (x_0, x_0^2 + 1)$ છે.$(x_0, x_0^2 + 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x_0$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - (x_0^2 + 1) = 2x_0(x - x_0)$ છે.સ્પર્શક ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી:$0 - (x_0^2 + 1) = 2x_0(0 - x_0)$$-x_0^2 - 1 = -2x_0^2$$x_0^2 = 1 \implies x_0 = \pm 1$.$x_0 = 1$ માટે,સ્પર્શક $y = 2x$ છે અને $x_0 = -1$ માટે,સ્પર્શક $y = -2x$ છે.વક્ર $y = x^2 + 1$ અને સ્પર્શકો $y = 2x$ તથા $y = -2x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે.$A = 2 \int_{0}^{1} ((x^2 + 1) - 2x) dx$$A = 2 \int_{0}^{1} (x - 1)^2 dx$$A = 2 \left[ \frac{(x - 1)^3}{3} \right]_{0}^{1}$$A = 2 \left( 0 - \frac{(-1)^3}{3} \right) = 2 \left( \frac{1}{3} \right) = \frac{2}{3}$.

વક્ર $y = x^2 + 1$ અને ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા તેના સ્પર્શકો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

સમતલમાં વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પરવલયો $y^{2}=2x-1$ અને $y^{2}=4x-3$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x^2 + y^2 = \pi^2$ અને $y = \sin x$ વચ્ચે પ્રથમ ચરણમાં આવેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y^2+8x=16$ અને $y^2-24x=48$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module