$(5, 2), (5, -2),$ અને $(1, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

$x^2 + y^2 = 100$ વર્તુળની જીવાનું એક શક્ય સમીકરણ શોધો જે $(1, 7)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને ઉગમબિંદુ સાથે $\frac{2\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0$ ના સમાંતર જીવાઓની સંહતિ $x - 2y + c = 0$ ને અનુરૂપ વ્યાસનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x+4y+4=0$ ના સાપેક્ષ બિંદુ $P(3, 3)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ $Q(a, b)$ હોય,તો $a+5b=$

ધારો કે બિંદુ $B$ એ રેખા $8x-6y-23=0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $A(2,3)$ નું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $\Gamma_A$ અને $\Gamma_B$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ કેન્દ્ર ધરાવતા $2$ અને $1$ ત્રિજ્યાના વર્તુળો છે. ધારો કે $T$ એ વર્તુળો $\Gamma_A$ અને $\Gamma_B$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે જેથી બંને વર્તુળો $T$ ની એક જ બાજુ પર હોય. જો $C$ એ $T$ અને $A$ તથા $B$ માંથી પસાર થતી રેખાનું છેદબિંદુ હોય,તો રેખાખંડ $AC$ ની લંબાઈ શોધો.

જો રેખા $y = mx + 1$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 3x = 0$ ને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે અને વિરૂદ્ધ બાજુએ બે બિંદુઓ આગળ મળે,તો: