y=2x-x^{2} और x-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र क | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y=2x-x^{2}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि वक्र $x$-अक्ष को कहाँ काटता है,हम $y=0$ रखते हैं:$2x-x^{2}=0 \implies x(2-x)=0$,जिससे $x=0$

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$\frac{4}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(B) दिया गया वक्र $y=2x-x^{2}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि वक्र $x$-अक्ष को कहाँ काटता है,हम $y=0$ रखते हैं:$2x-x^{2}=0 \implies x(2-x)=0$,जिससे $x=0$ और $x=2$ प्राप्त होता है।अतः,वक्र $x$-अक्ष को $(0,0)$ और $(2,0)$ पर काटता है।वांछित क्षेत्रफल $x=0$ से $x=2$ तक $y$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है:$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{0}^{2} (2x-x^{2}) dx$$= \left[ x^{2} - \frac{x^{3}}{3} ight]_{0}^{2}$$= \left( 2^{2} - \frac{2^{3}}{3} ight) - (0 - 0)$$= 4 - \frac{8}{3}$$= \frac{12-8}{3} = \frac{4}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

$y=2x-x^{2}$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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वक्र $y = f(x)$,$x-$ अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = b$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $(b - 1)\sin(3b + 4)$ है। तो $f(x) = $ क्या होगा?

वक्र $y=x|x|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

समाकलन की विधि का उपयोग करके,वक्र $|x|+|y|=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = |\cos x - \sin x|$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ और $x$-अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रथम चतुर्थांश में $y^{2}=9x$,$x=2$,$x=4$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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