वक्र y^2=9x और रेखा y=3x द्वारा परिबद्ध क्षेत | vedclass

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Question

(C) वक्र $y^2=9x$ और रेखा $y=3x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$y=3x$ को $y^2=9x$ में प्रतिस्थाप

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$\frac{1}{2}$ वर्ग इकाई

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(C) वक्र $y^2=9x$ और रेखा $y=3x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$y=3x$ को $y^2=9x$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(3x)^2=9x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $9x^2=9x$,इसलिए $x^2-x=0$,जिससे $x(x-1)=0$ प्राप्त होता है। अतः,$x=0$ और $x=1$.$x=0$ के लिए,$y=0$. $x=1$ के लिए,$y=3$.क्षेत्रफल $x=0$ से $x=1$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर प्राप्त समाकलन द्वारा दिया जाता है।$	ext{क्षेत्रफल} = \int_0^1 (\sqrt{9x} - 3x) dx$$= \int_0^1 (3\sqrt{x} - 3x) dx$$= 3 \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^2}{2} ight]_0^1$$= 3 \left( \frac{2}{3}(1)^{3/2} - \frac{(1)^2}{2} ight) - 0$$= 3 \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{2} ight)$$= 3 \left( \frac{4-3}{6} ight) = 3 	imes \frac{1}{6} = \frac{1}{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्र $y^2=9x$ और रेखा $y=3x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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