एक रेखा का कार्तीय समीकरण frac{x-5}{3}=frac{y | vedclass

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Question

(A) रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{z-6}{2}$ दिया गया है। बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाली और $(a, b, c)$ दिक अनुपात व

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$\vec{r}=(5 \hat{i}-4 \hat{j}+6 \hat{k})+\lambda(3 \hat{i}+7 \hat{j}+2 \hat{k})$

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(A) रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{z-6}{2}$ दिया गया है। बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाली और $(a, b, c)$ दिक अनुपात वाली रेखा का सामान्य कार्तीय समीकरण $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ होता है। दिए गए समीकरण की तुलना सामान्य रूप से करने पर,हमें बिंदु $(x_1, y_1, z_1) = (5, -4, 6)$ और दिक अनुपात $(a, b, c) = (3, 7, 2)$ प्राप्त होते हैं। बिंदु का स्थिति सदिश $\vec{a} = 5 \hat{i} - 4 \hat{j} + 6 \hat{k}$ है। रेखा के समानांतर सदिश $\vec{b} = 3 \hat{i} + 7 \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,हमें $\vec{r} = (5 \hat{i} - 4 \hat{j} + 6 \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} + 7 \hat{j} + 2 \hat{k})$ प्राप्त होता है,जहाँ $\lambda$ एक अदिश है।

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{z-6}{2}$ है। इसका सदिश रूप लिखिए।

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बिंदु $(2, 4, -1)$ की रेखा $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 6}{-9}$ से लंबवत दूरी क्या है?

दो विषम तलीय रेखाओं $r=(6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})+t(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $r=(-4 \hat{i}-\hat{k})+s(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

रेखाओं $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ और $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएं $\frac{x-k}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-\frac{9}{2}}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो रेखाएँ जिनके दिक्कोसाइन $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ द्वारा दिए गए हैं,वे एक-दूसरे के लंबवत हैं यदि .........

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