रेखाओं 2x+3y=10,y=x और X-अक्ष द्वारा निर्मित | vedclass

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Question

(C) त्रिभुज की भुजाओं के समीकरण $2x+3y=10$,$y=x$ और $y=0$ ($X$-अक्ष) हैं।शीर्षों को ज्ञात करने के लिए इन समीकरणों को हल करने पर:$1$. $y=x$ और $y=0$ का

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$\left(\frac{5}{2}, \frac{-1}{2}\right), \sqrt{\frac{13}{2}}$

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(C) त्रिभुज की भुजाओं के समीकरण $2x+3y=10$,$y=x$ और $y=0$ ($X$-अक्ष) हैं।शीर्षों को ज्ञात करने के लिए इन समीकरणों को हल करने पर:$1$. $y=x$ और $y=0$ का प्रतिच्छेदन: $x=0, y=0$. अतः,$B(0,0)$.$2$. $2x+3y=10$ और $y=0$ का प्रतिच्छेदन: $2x=10 \Rightarrow x=5$. अतः,$C(5,0)$.$3$. $2x+3y=10$ और $y=x$ का प्रतिच्छेदन: $2x+3x=10$ $\Rightarrow 5x=10$ $\Rightarrow x=2, y=2$. अतः,$A(2,2)$.माना परिवृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है।चूंकि यह $(0,0)$ से गुजरता है,$c=0$.चूंकि यह $(5,0)$ से गुजरता है,$25+10g=0 \Rightarrow g=\frac{-5}{2}$.चूंकि यह $(2,2)$ से गुजरता है,$8+4g+4f=0$.$g=\frac{-5}{2}$ रखने पर: $8+4(\frac{-5}{2})+4f=0$ $\Rightarrow 8-10+4f=0$ $\Rightarrow 4f=2$ $\Rightarrow f=\frac{1}{2}$.वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (\frac{5}{2}, \frac{-1}{2})$ है।त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(\frac{-5}{2})^2+(\frac{1}{2})^2-0} = \sqrt{\frac{25}{4}+\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{13}{2}}$.

रेखाओं $2x+3y=10$,$y=x$ और $X$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिवृत्त का केंद्र और त्रिज्या क्रमशः क्या हैं?

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यदि बिंदुओं $(3,4)$,$(3,2)$ और $(1,4)$ से गुजरने वाले वृत्त के प्राचलिक समीकरण $x=a+r \cos \theta$ और $y=b+r \sin \theta$ हैं,तो $b^{a} r^{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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