એક ઉપવલયનું કેન્દ્ર C છે,PN એ કોઈ પણ ઓર્ડિનેટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે બિંદુ $P$ ના યામ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે.મુખ્ય અક્ષના અંત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{b^2}{a^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે બિંદુ $P$ ના યામ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે.મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $A \equiv (a, 0)$ અને $A' \equiv (-a, 0)$ છે.$PN$ એ $P$ નો ઓર્ડિનેટ હોવાથી,$N$ ના યામ $(a \cos 	heta, 0)$ થશે.તેથી,$PN = b \sin 	heta$.$AN = a - a \cos 	heta = a(1 - \cos 	heta)$.$A'N = a \cos 	heta - (-a) = a(1 + \cos 	heta)$.હવે,ગુણોત્તરની ગણતરી કરીએ:$\frac{PN^2}{AN \cdot A'N} = \frac{(b \sin 	heta)^2}{a(1 - \cos 	heta) \cdot a(1 + \cos 	heta)}$$= \frac{b^2 \sin^2 	heta}{a^2(1 - \cos^2 	heta)}$$= \frac{b^2 \sin^2 	heta}{a^2 \sin^2 	heta}$$= \frac{b^2}{a^2}$.

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{x^2}{2 - r} + \frac{y^2}{r - 5} + 1 = 0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો

${x^2} + 2{y^2} - 2x + 3y + 2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ વક્રની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 3, 0)$,$a = 4$.

ઉપવલય $9x^2 + 25y^2 = 225$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module