(-2, 3),(2, -1),और (4, 0) शीर्षों वाले त्रिभु | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(-2, 3)$,$B(2, -1)$,और $C(4, 0)$ हैं।माना $O(x, y)$ त्रिभुज का परिकेंद्र है।परिभाषा के अनुसार,परिकेंद्र सभी शीर्षों से समा

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(-2, 3)$,$B(2, -1)$,और $C(4, 0)$ हैं।माना $O(x, y)$ त्रिभुज का परिकेंद्र है।परिभाषा के अनुसार,परिकेंद्र सभी शीर्षों से समान दूरी पर होता है,इसलिए $OA = OB = OC$,जिसका अर्थ है $OA^2 = OB^2 = OC^2$।सबसे पहले,$OA^2 = OB^2$ लें:$(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = (x - 2)^2 + (y + 1)^2$$x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = x^2 - 4x + 4 + y^2 + 2y + 1$$8x - 8y = -8 \Rightarrow x - y = -1$ ... $(i)$इसके बाद,$OB^2 = OC^2$ लें:$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = (x - 4)^2 + (y - 0)^2$$x^2 - 4x + 4 + y^2 + 2y + 1 = x^2 - 8x + 16 + y^2$$4x + 2y = 11$ ... $(ii)$समीकरणों $(i)$ और $(ii)$ को हल करने पर:$(i)$ से,$y = x + 1$।$(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $4x + 2(x + 1) = 11$ $\Rightarrow 6x = 9$ $\Rightarrow x = \frac{3}{2}$।तब $y = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}$।अतः,परिकेंद्र $\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)$ है।

$(-2, 3)$,$(2, -1)$,और $(4, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए:

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