(3+x+x^2)^6 માં x^5 નો સહગુણક શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(3+x+x^2)^6$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ મલ્ટિનોમિયલ પ્રમેય મુજબ $\frac{6!}{p!q!r!} 3^p \cdot x^q \cdot (x^2)^r = \frac{6!}{p!q!r!} 3^p \cdot x^{q+2

Vedclass · Accepted Answer

$2178$

Vedclass · Answer

(D) $(3+x+x^2)^6$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ મલ્ટિનોમિયલ પ્રમેય મુજબ $\frac{6!}{p!q!r!} 3^p \cdot x^q \cdot (x^2)^r = \frac{6!}{p!q!r!} 3^p \cdot x^{q+2r}$ છે,જ્યાં $p+q+r=6$ છે.આપણે $x^5$ નો સહગુણક શોધવો છે,તેથી $q+2r=5$ લેતા,જેનો અર્થ છે $q=5-2r$.$q$ ની કિંમત $p+q+r=6$ માં મૂકતા,આપણને $p+(5-2r)+r=6$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $p=1+r$ થાય છે.$p, q, r \ge 0$ હોવાથી,$r$ માટે શક્ય કિંમતો તપાસતા:$1$) જો $r=0$,તો $p=1$ અને $q=5$. પદ $\frac{6!}{1!5!0!} 3^1 = 6 	imes 3 = 18$ છે.$2$) જો $r=1$,તો $p=2$ અને $q=3$. પદ $\frac{6!}{2!3!1!} 3^2 = 60 	imes 9 = 540$ છે.$3$) જો $r=2$,તો $p=3$ અને $q=1$. પદ $\frac{6!}{3!1!2!} 3^3 = 60 	imes 27 = 1620$ છે.આ સહગુણકોનો સરવાળો કરતા,આપણને $18 + 540 + 1620 = 2178$ મળે છે.

$(3+x+x^2)^6$ માં $x^5$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$(x-2y+3z)^5$ ના વિસ્તરણમાં,જો પદોની કુલ સંખ્યા $p$ હોય અને $x^2yz^2$ નો સહગુણક $q$ હોય,તો $\frac{q}{p}=$

$1080$ ના ધન ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$7!$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

સંયુક્ત સંખ્યા $a$ નો $1$ કરતા મોટો સૌથી નાનો ધન ભાજક કયો છે?

$100!$ ના અંતમાં શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module