वृत्तों $x^2+y^2+2x=0$ और $x^2+y^2-2y-3=0$ की सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का संयुक्त समीकरण है

दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 22y + 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 14x + 6y + k = 0$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं,यदि $k$ का मान है

वृत्तों $S_\alpha: x^2+y^2+2\alpha x+k=0$ और $S_\beta: x^2+y^2+2\beta y-k=0$ के लिए,जहाँ $k>0$ है,List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $S_\alpha=0$ के बिंदु वृत्त	$(i)$ अस्तित्व में नहीं हैं
$(B)$ $S_\beta=0$ के बिंदु वृत्त	(ii) प्रतिच्छेदी
$(C)$ $S_\alpha=0$ में वृत्त हैं	(iii) गैर-प्रतिच्छेदी
$(D)$ $S_\beta=0$ में वृत्त हैं	(iv) $(\pm \sqrt{k}, 0)$
	$(v)$ $(0, \pm \sqrt{k})$

यदि तीन वृत्तों $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-3=0$ और $x^2+y^2-2y-3=0$ का रेडिकल केंद्र $C(\alpha, \beta)$ है और $r$ दिए गए वृत्तों की त्रिज्याओं का योग है,तो $C(\alpha, \beta)$ केंद्र और $r$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण क्या होगा?

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों $S_1 \equiv x^2+y^2-4=0$,$S_2 \equiv x^2+y^2-6x-8y+10=0$,और $S_3 \equiv x^2+y^2+2x-4y-2=0$ को उनके व्यासों के सिरों पर काटता है,है:

यदि $x^2+y^2-2y-3=0$ और $x^2+y^2+4x+3=0$ वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त का केंद्र $(\alpha, \beta)$ रेखा $2x-3y+4=0$ पर स्थित है,तो $2\alpha+\beta=$