समीकरण (c^2 - ab)x^2 - 2(a^2 - bc)x + (b^2 - | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल समान होने के लिए विविक्तकर $D = B^2 - 4AC = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$A = (c^2 - ab)$,$B = -2(a^2 - bc)$,और $C

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$a = 0$

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(A) द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल समान होने के लिए विविक्तकर $D = B^2 - 4AC = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$A = (c^2 - ab)$,$B = -2(a^2 - bc)$,और $C = (b^2 - ac)$ है।$D = 0$ रखने पर:$[-2(a^2 - bc)]^2 - 4(c^2 - ab)(b^2 - ac) = 0$$4(a^2 - bc)^2 - 4(c^2 - ab)(b^2 - ac) = 0$$4$ से भाग देने पर:$(a^4 - 2a^2bc + b^2c^2) - (b^2c^2 - ac^3 - ab^3 + a^2bc) = 0$$a^4 - 2a^2bc + b^2c^2 - b^2c^2 + ac^3 + ab^3 - a^2bc = 0$$a^4 - 3a^2bc + ac^3 + ab^3 = 0$$a$ कॉमन लेने पर:$a(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc) = 0$अतः,शर्त $a = 0$ या $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ है।

समीकरण $(c^2 - ab)x^2 - 2(a^2 - bc)x + (b^2 - ac) = 0$ के मूल समान होने के लिए शर्त क्या है?

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