रेखाओं overline{r}=(2 hat{imath}+hat{jmath}-2 | vedclass

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Question

(B) दोनों रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{b_1} = \hat{\imath} - 2\hat{\jmath} - 2\hat{k}$ और $\vec{b_2} = 3\hat{\imath} + 2\hat{\jmath} - 6\hat{k}$ हैं।रेखा

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$\frac{11}{21}$

Vedclass · Answer

(B) दोनों रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{b_1} = \hat{\imath} - 2\hat{\jmath} - 2\hat{k}$ और $\vec{b_2} = 3\hat{\imath} + 2\hat{\jmath} - 6\hat{k}$ हैं।रेखाओं के बीच के कोण $	heta$ का कोसाइन $\cos 	heta = \frac{|\vec{b_1} \cdot \vec{b_2}|}{|\vec{b_1}| |\vec{b_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,डॉट प्रोडक्ट की गणना करें: $\vec{b_1} \cdot \vec{b_2} = (1)(3) + (-2)(2) + (-2)(-6) = 3 - 4 + 12 = 11$.इसके बाद,परिमाण (magnitudes) की गणना करें: $|\vec{b_1}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$.$|\vec{b_2}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7$.अतः,$\cos 	heta = \frac{|11|}{3 	imes 7} = \frac{11}{21}$.

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यदि बिंदु $P(\beta, 0, \beta) \, (\beta \neq 0)$ से रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1}$ पर डाले गए लंब की लंबाई $\sqrt{\frac{3}{2}}$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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