लागत फलन $Z$,$Z = 4x + 6y$ द्वारा दिया गया है। इसे न्यूनतम करना है। इस फलन $Z$ के लिए सुसंगत क्षेत्र निम्नलिखित आकृति में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाया गया है। तब $Z$ का न्यूनतम मान और वह बिंदु जहाँ यह प्राप्त होता है,है:

एक $LPP$ का सुसंगत क्षेत्र चित्र में दिखाया गया है। यदि $z = 3x + 9y$ है,तो $z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

एक $\operatorname{LPP}$ के लिए सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,2), (3,0), (6,0), (6,8)$ और $(0,5)$ हैं। मान लीजिए $F = 4x + 6y$ उद्देश्य फलन है। $F$ का न्यूनतम मान $....$ पर होता है।

एक इलेक्ट्रॉनिक सर्किट निर्माता के पास $200$ प्रतिरोधक (resistors),$120$ ट्रांजिस्टर और $150$ संधारित्र (capacitors) का स्टॉक है और उसे दो प्रकार के सर्किट $A$ और $B$ बनाने हैं। प्रकार $A$ के लिए $20$ प्रतिरोधक,$10$ ट्रांजिस्टर और $10$ संधारित्र की आवश्यकता होती है। प्रकार $B$ के लिए $10$ प्रतिरोधक,$20$ ट्रांजिस्टर और $30$ संधारित्र की आवश्यकता होती है। यदि प्रकार $A$ सर्किट पर लाभ $Rs. 50$ है और प्रकार $B$ सर्किट पर लाभ $Rs. 60$ है,तो इस समस्या को $LPP$ के रूप में तैयार करें ताकि निर्माता अपने लाभ को अधिकतम कर सके।

$x+y \leq 60$,$5x+y \leq 100$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अवरोधों के अंतर्गत $z=50x+15y$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर है?

उद्देश्य फलन $Z = 3x + 2y$ का न्यूनतमीकरण कीजिए,जिसके लिए प्रतिबंध हैं: $x + y \geq 8$,$x + y \leq 5$,$x \geq 0$,$y \geq 0$.