एक कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य और गतिज ऊर्ज | vedclass

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Question

(B) एक कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $p$ संवेग है और $h$ प्लांक नियतांक है।कण की गतिज ऊर्जा $K$ और संवे

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$2$

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(B) एक कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $p$ संवेग है और $h$ प्लांक नियतांक है।कण की गतिज ऊर्जा $K$ और संवेग $p$ के बीच संबंध $K = \frac{p^2}{2m}$ है,जहाँ $m$ कण का द्रव्यमान है।इससे,हम संवेग को $p = \sqrt{2mK}$ के रूप में लिख सकते हैं। डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य के सूत्र में यह मान रखने पर,हमें $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$ प्राप्त होता है।चूंकि कण का द्रव्यमान $m$ स्थिर रहता है,इसलिए तरंगदैर्ध्य और गतिज ऊर्जा के बीच संबंध $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{K}}$ है।दिया गया है कि $K = 1 \ 	ext{eV}$ के लिए $\lambda = 2000 \ \mathring{A}$ है,और हमें $K' = 1 \ 	ext{MeV} = 10^6 \ 	ext{eV}$ के लिए $\lambda'$ ज्ञात करना है।अनुपात का उपयोग करते हुए: $\frac{\lambda'}{\lambda} = \sqrt{\frac{K}{K'}} = \sqrt{\frac{1 \ 	ext{eV}}{10^6 \ 	ext{eV}}} = \sqrt{\frac{1}{10^6}} = \frac{1}{10^3}$.अतः,$\lambda' = \frac{\lambda}{10^3} = \frac{2000}{1000} \ \mathring{A} = 2 \ \mathring{A}$.

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