अवकल समीकरण x = 1 + left(frac{dy}{dx}right) + | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $x = 1 + \left(\frac{dy}{dx}\right) + \frac{1}{2!} \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \frac{1}{3!} \left(\frac{dy}{dx}\right)^3 +

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $x = 1 + \left(\frac{dy}{dx}\right) + \frac{1}{2!} \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \frac{1}{3!} \left(\frac{dy}{dx}\right)^3 + \dots$ है। यह श्रेणी चरघातांकी फलन $e^{\frac{dy}{dx}}$ का विस्तार है। अतः, समीकरण को $x = e^{\frac{dy}{dx}}$ के रूप में लिखा जा सकता है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें $\ln(x) = \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है। अतः, अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \ln(x)$ है। इस समीकरण में, उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{dy}{dx}$ है, जिसकी कोटि $1$ है। उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $1$ है। इसलिए, अवकल समीकरण की घात $1$ है।

अवकल समीकरण $x = 1 + \left(\frac{dy}{dx}\right) + \frac{1}{2!} \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \frac{1}{3!} \left(\frac{dy}{dx}\right)^3 + \dots$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

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