x = 1 पर y = (1 - x)(2 - x)...(n - x) का अवकल | vedclass

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Question

(B) माना $y = f(x) = (1 - x)(2 - x)(3 - x)...(n - x)$.अवकलन के गुणन नियम का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[(1 - x)] \cdot (2 - x)(3 - x).

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^{n-1}(n-1)!$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = f(x) = (1 - x)(2 - x)(3 - x)...(n - x)$.अवकलन के गुणन नियम का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[(1 - x)] \cdot (2 - x)(3 - x)...(n - x) + (1 - x) \cdot \frac{d}{dx}[(2 - x)(3 - x)...(n - x)]$.चूँकि $\frac{d}{dx}(1 - x) = -1$,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} = -1 \cdot (2 - x)(3 - x)...(n - x) + (1 - x) \cdot \frac{d}{dx}[(2 - x)(3 - x)...(n - x)]$.अब $x = 1$ पर मान रखने पर:$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = -1 \cdot (2 - 1)(3 - 1)...(n - 1) + (1 - 1) \cdot [\dots]$.$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = -1 \cdot (1)(2)(3)...(n - 1) + 0$.$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = -(n - 1)!$.अतः सही विकल्प $B$ है।

$x = 1$ पर $y = (1 - x)(2 - x)...(n - x)$ का अवकलज क्या है?

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