sin^2 x का cos^2 x के सापेक्ष अवकलज क्या है? | vedclass

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Question

(D) माना $y = \sin^2 x$ और $z = \cos^2 x$ है। सबसे पहले,$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin^2 x) = 2 \sin x \cos x

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$-1$

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(D) माना $y = \sin^2 x$ और $z = \cos^2 x$ है। सबसे पहले,$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin^2 x) = 2 \sin x \cos x = \sin 2x$। इसके बाद,$z$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dz}{dx} = \frac{d}{dx}(\cos^2 x) = 2 \cos x (-\sin x) = -2 \sin x \cos x = -\sin 2x$। अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $y$ का $z$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{dy}{dz} = \frac{dy/dx}{dz/dx} = \frac{\sin 2x}{-\sin 2x} = -1$। अतः,सही विकल्प $D$ है।

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $x = a(\theta - \sin \theta), y = a(1 - \cos \theta)$	$(A)$ $4\sqrt{3}$
(ii) $x = 3\cos \theta - 2\cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - 2\sin^3 \theta$	$(B)$ $-\frac{1}{3\sqrt{3}}$
(iii) $x = 3\cos \theta - \cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - \sin^3 \theta$	$(C)$ $\sqrt{3}$
(iv) $x = a \log \sin \theta, y = a \tan \theta$	$(D)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
	$(E)$ $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

$\sin^2 x$ का $\cos^2 x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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