एक वर्ग के विकर्ण के परिवर्तन की दर 0.5 text{ | vedclass

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Question

(B) माना कि $x$ वर्ग के विकर्ण की लंबाई है और $A$ इसका क्षेत्रफल है।दिया गया है कि विकर्ण के परिवर्तन की दर $\frac{dx}{dt} = 0.5 	ext{ cm/sec}$ है।वर

Vedclass · Accepted Answer

$10 \sqrt{2} 	ext{ cm}^2/	ext{sec}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि $x$ वर्ग के विकर्ण की लंबाई है और $A$ इसका क्षेत्रफल है।दिया गया है कि विकर्ण के परिवर्तन की दर $\frac{dx}{dt} = 0.5 	ext{ cm/sec}$ है।वर्ग का क्षेत्रफल उसके विकर्ण $x$ के पदों में $A = \frac{x^2}{2}$ होता है।समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{dA}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{x^2}{2} ight) = \frac{2x}{2} \cdot \frac{dx}{dt} = x \cdot \frac{dx}{dt}$.दिया गया है कि क्षेत्रफल $A = 400 	ext{ cm}^2$,इसलिए $A = \frac{x^2}{2}$ का उपयोग करके विकर्ण $x$ ज्ञात करते हैं:$400 = \frac{x^2}{2} \implies x^2 = 800 \implies x = \sqrt{800} = 20\sqrt{2} 	ext{ cm}$.अब,$\frac{dA}{dt}$ के समीकरण में $x = 20\sqrt{2}$ और $\frac{dx}{dt} = 0.5$ रखने पर:$\frac{dA}{dt} = (20\sqrt{2}) \cdot (0.5) = 10\sqrt{2} 	ext{ cm}^2/	ext{sec}$.

एक वर्ग के विकर्ण के परिवर्तन की दर $0.5 \text{ cm/sec}$ है। तो जब क्षेत्रफल $400 \text{ cm}^2$ हो,तब क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर क्या होगी?

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