एक गोले के आयतन के परिवर्तन की दर उसके पृष्ठी | vedclass

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Question

(C) माना गोले की त्रिज्या $r$ है। गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ है। गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 4 \pi r^2$ है। हमें पृष्ठीय क्षेत्रफल के स

Vedclass · Accepted Answer

$1 	ext{ cm}^3 / 	ext{ cm}^2$

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(C) माना गोले की त्रिज्या $r$ है। गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ है। गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 4 \pi r^2$ है। हमें पृष्ठीय क्षेत्रफल के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर,यानी $\frac{dV}{dA}$ ज्ञात करनी है। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dV}{dA} = \frac{dV/dr}{dA/dr}$। सबसे पहले,$V$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dV}{dr} = \frac{d}{dr}(\frac{4}{3} \pi r^3) = 4 \pi r^2$। इसके बाद,$A$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dA}{dr} = \frac{d}{dr}(4 \pi r^2) = 8 \pi r$। अब,$\frac{dV}{dA} = \frac{4 \pi r^2}{8 \pi r} = \frac{r}{2}$ प्राप्त होता है। दी गई त्रिज्या $r = 2 	ext{ cm}$ के लिए,इस मान को व्यंजक में रखने पर: $\frac{dV}{dA} = \frac{2}{2} = 1 	ext{ cm}^3 / 	ext{ cm}^2$।

एक गोले के आयतन के परिवर्तन की दर उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के सापेक्ष,जब उसकी त्रिज्या $2 \text{ cm}$ है,क्या होगी?

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