अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} = \frac{3y}{2x}$ अतिपरवलय के एक परिवार का प्रतिनिधित्व करता है (जब तक कि यह रेखाओं के एक जोड़े का प्रतिनिधित्व न करे),तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

अवकल समीकरण $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ का एक हल वक्र बिंदु $(1,3)$ से होकर गुजरता है। तो हल वक्र

वह वक्र जो अवकल समीकरण $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ को संतुष्ट करता है और बिंदु $(1, 0)$ से होकर गुजरता है,उसकी नाभियाँ (foci) क्या हैं?

$(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = (0, 2 \pi) - \left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}\right\}$ है। मान लीजिए $y = y(x)$,$x \in S$,अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + \sin 2x}$ का हल वक्र है,जहाँ $y\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}$ है। यदि वक्र $y = y(x)$ और वक्र $y = \sqrt{2} \sin x$ के सभी प्रतिच्छेदन बिंदुओं के भुज (abscissas) का योग $\frac{k \pi}{12}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $b$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(0)=1$ है। यदि $f$ का अवकलज $f^{\prime}$ समीकरण $f^{\prime}(x) = \frac{f(x)}{b^2+x^2}$ को संतुष्ट करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ यदि $b>0$ है,तो $f$ एक वर्धमान फलन है
$(B)$ यदि $b < 0$ है,तो $f$ एक ह्रासमान फलन है
$(C)$ $f(x)f(-x)=1$ सभी $x \in R$ के लिए
$(D)$ $f(x)-f(-x)=0$ सभी $x \in R$ के लिए