परवलयों के परिवार y^2=4a(x+a) के संगत अवकल सम | vedclass

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Question

(A) दिया गया परवलय का परिवार $y^2 = 4a(x+a) \quad ...(i)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 4a$$\Rightarrow a = \frac{1}{2} y \frac{

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$y\left(\frac{dy}{dx}\right)^2+2x\frac{dy}{dx}-y=0$

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(A) दिया गया परवलय का परिवार $y^2 = 4a(x+a) \quad ...(i)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 4a$$\Rightarrow a = \frac{1}{2} y \frac{dy}{dx} \quad ...(ii)$समीकरण $(ii)$ से $a$ का मान समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$y^2 = 4 \left( \frac{1}{2} y \frac{dy}{dx} ight) \left( x + \frac{1}{2} y \frac{dy}{dx} ight)$$y^2 = 2y \frac{dy}{dx} \left( x + \frac{1}{2} y \frac{dy}{dx} ight)$$y$ से विभाजित करने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए):$y = 2x \frac{dy}{dx} + y \left( \frac{dy}{dx} ight)^2$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y \left( \frac{dy}{dx} ight)^2 + 2x \frac{dy}{dx} - y = 0$

परवलयों के परिवार $y^2=4a(x+a)$ के संगत अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक प्राचल है।

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